Wohlfahrtsverluste beim Monopol

Ausgangssituation: Gegeben ist eine Preis-Nachfrage-Funktion

PreisNachfrage(x) = 80 – 2x

Sie gibt an, wieviele Produkteinheiten (y-Achse) bei einem gegebenen Preis (x-Achse) nachgefragt werden. Es ist eine einfache Gerade:

Daraus kann man beispielsweise ablesen: wenn das Produkt 10 GE kostet, kaufen es 60 Leute; wenn das Produkt 20 GE kostet, nur noch 40, bei 40 GE keiner mehr.

Der erzielbare Umsatz ist die Umsatzfunktion; sie ergibt sich aus Preis mal Absatz, also

Umsatz(x) = PreisNachfrage(x)*x = 80x – 2x2

Hier kann man schön ablesen: Wenn das Zeug kostenlos ist verdiene ich nichts; ebensowenig wenn das Zeug so teuer ist, daß es keiner kauft; der optimale Umsatz liegt bei einem Preis von 20, dann setze ich (siehe oben) 40 Einheiten ab, also erhalte ich 800 GE.

Die erste Ableitung der Umsatzfunktion nennt man Grenzzahlungsbereitschaft. Ich bin nicht recht zufrieden mit dieser Namensgebung, weil eigentlich ist es der Grenzumsatz, aber egal, das Skript will es so:

Grenzzahlungsbereitschaft(x) = dUmsatz/dx = 80 – 4x

Achtung, die Skala der y-Achse ist hier ins negative erweitert. Die Nullstelle der Grenzzahlungsbereitschaft gibt das Maximum der Umsatzfunktion an; unverwunderlich ist die Nullstelle bei einem Preis von 20 GE.

Betrachten wir als erstes den Fall steigender Grenzkosten

Grenzkostenfunktion(x) = 30 + 2x

Wie schaut die Kostenfunktion dafür aus? Na, einfach das Integral über der Grenzkostenfunktion, also

Kostenfunktion = 30 x + x2

Anschaulich "hauen die Kosten gegen unendlich ab".

Aus der Grafik kann man jetzt zwei Punkte ablesen:

Schnittpunkt der Grenzkosten mit dem Grenzumsatz (aka Grenzzahlungsbereitschaft) ist das Optimum aus Sicht der Hersteller und entspricht somit der Absatzmenge beim Monopol (bei dem der Hersteller sein Optimum dem Markt diktieren kann).
Die Berechnung läuft so: 30+2x = 80-4x ð 6x = 50 ð xm = 8.33

Der Schnittpunkt der Grenzkosten mit der PreisNachfrageFunktion ist die Absatzmenge im Polypol: weil es einerseits der maximale Wert ist, den die Konsumenten nachfragen, andererseits die maximale Absatzmenge, die sich für die Produzenten noch lohnt. Beim Polypol kann sozusagen der Markt den Herstellern die Absatzmenge diktieren.
Die Berechnung läuft analog: 30+2x = 80-2x ð 4x = 50 ð xp =12.5

Man sieht also:

im Monopol wird weniger hergestellt, als der Markt abnehmen würde

dafür ist der Gewinn des Monopolisten höher als der Gewinn aller Polypolisten zusammen.

2004-12-24T09:02:48